RESUMO O presente trabalho trata da simulação do comportamento mecânico de microestruturas dúcteis reforçadas por inclusões elásticas e a repercussão de seu comportamento na resposta macromecânica de estruturas submetidas a carregamentos predominantes de cisalhamento. Para tanto, uma modelagem baseada em conceitos de homogeneização computacional utilizando um acoplamento direto entre escalas e do MEC/MEF é utilizado. Também, o fenômeno de descolamento de fase é levado em conta com o uso de modelo de fratura e contato onde a abertura da fratura por escorregamento é considerada. Por outro lado, a ductilidade da matriz metálica é representada pelo modelo de Von Mises. As análises numéricas são realizadas em duas etapas: uma primeira, em nível de microestrutura e, em seguida, é realizada a análise de uma chapa através do acoplamento direto entre as escalas. Contata-se coerência dos resultados encontrados nas micro e macro escalas com a utilização da modelagem proposta.

ABSTRACT The present work deals with numerical analyses on mechanical behavior of ductile microstructures reinforced by elastic inclusions and the consequences upon micromechanical behavior of structures submitted to shear loadings. For this proposal, a proposed modeling based on computational homogenization technique using full coupling between scales and BEM/FEM is used. Also, the phase debonding is taken into account by using cohesive fracture and contact models where the opening sliding phenomenon is considered. On the other hand, the ductility of the metallic matrix is represented by Von Mises model. Initially, the numerical analyses are performed only at microstructural level and then a full coupled multi-scale analysis of a plate is considered, showing coherence between the micro and macro scale results.

RESUMO Neste trabalho apresentam-se análises do problema bidimensional de placas compostas por materiais heterogêneos com acoplamento do MEC (Método dos Elementos de Contorno) e MEF (Método dos Elementos Finitos), através de uma abordagem multi-escala. O MEC é adotado para modelar o problema definido no macro-contínuo, que neste trabalho é dado pela análise não-linear do problema bidimensional de placas, enquanto o problema de equilíbrio na micro-escala (representada pelo Elemento de Volume Representativo - EVR) é resolvido pelo MEF. É importante notar, que na formulação não-linear do MEC é adotado o operador tangente consistente ao longo do processo iterativo, a fim de reduzir o esforço computacional, que é muito importante em uma análise multi-escala. Um EVR deve estar associado a cada ponto do macro-contínuo, onde se faz necessário conhecer as tensões e o tensor constitutivo a fim de solucionar o problema não-linear da placa. Para solucionar o problema de equilíbrio do EVR, devem-se impor ao mesmo, condições de contorno em termos de flutuações dos deslocamentos. Depois de resolver o problema de equilíbrio do EVR, a passagem do micro-contínuo para o macro-contínuo é feita adotando-se técnicas de homogeneização para os campos de tensões e do tensor constitutivo, que permitem calcular os respectivos valores homogeneizados para um ponto do macro-contínuo. Nos exemplos numéricos são definidos diferentes EVRs, os quais podem ter inclusões ou vazios no seu domínio, sendo cada fase modelada por modelos constitutivos próprios. Os resultados confirmam as potencialidades de aplicação da modelagem proposta.

ABSTRACT A multi-scale modelling for analyzing the stretching problem of plates composed of heterogeneous materials using a coupling BEM (Boundary Element Method) and FEM (Finite Element Method) and a multiscale approach is presented. The BEM is adopted to model the macro-continuum problem (represented by the non-linear analysis of the stretching problem) while the equilibrium problem at micro-scale (represented by the Representative Volume Element - RVE) is solved by a FEM formulation. It is important to note that in the non-linear analysis of the stretching problem the consistent tangent operator has been considered along the iterative procedure, what is very important to reduce the computational effort. One RVE has to be assigned to every point of the macro-continuum where the stresses and constitutive tangent operator are required to solve the non-linear plate problem. To solve the RVE equilibrium problem, boundary conditions in terms of displacement fluctuations have to be imposed. After solving the equilibrium problem of the RVE the micro-to-macro transition can be made by applying homogenization techniques for the fields of stress and constitutive tensor in order to compute their homogenized values for a macro-continuum point. In the numerical examples, to define the material microstructure, different RVEs composed of inclusions or voids are considered, each one modeled by properly constitutive models. The results confirm the potentialities of the proposed modeling.